Question

问数学题!!!求解~

1.函数y=x^2-5的单调增加区间是_____ .
2.函数y=x^2+4的单调减少区间是_____ .
3.已知f(x)=｛x-1 ,当x≤2时；则f(5)=_____ .
x+1 .当x>2时，
4.已知f(x)=x+3,则f(2x-1)=_____ .

出示过程~谢谢~

Answer 1

解：
1.
∵函数y=x^2-5的图像是由函数y=x^2的图像平移得到
∴函数y=x^2-5的图像与函数y=x^2的图像的形状、大小均相同
∴函数y=x^2-5的递增区间与函数y=x^2的递增区间相同
∵函数y=x^2的递增区间是[0，+∞)
∴函数y=x^2-5的递增区间是[0，+∞).
2.
∵函数y=x^2+4的图像是由函数y=x^2的图像平移得到
∴函数y=x^2+4的图像与函数y=x^2的图像的形状、大小均相同
∴函数y=x^2+4的递减区间与函数y=x^2的递减区间相同
∵函数y=x^2的递减区间是(-∞，0]
∴函数y=x^2+4的递减区间是(-∞，0].
3.
∵5>2，符合第二个式子的条件
∴应把x=5代入第二个式子中，即代入f(x)=x+1中
∴f(5)=5+1=6.
4.(三楼的已经说出来了，是用“整体代换”的思想)
设2x-1=t，则f(2x-1)=f(t)=t+3=(2x-1)+3=2x+2.

Answer 2

1.[0，+∞)
2.(-∞，0
3.f(5)=5+1=6
4.f(2x-1)=(2x-1)+3=2x+2

Answer 3

[0,无穷）
（负无穷，0]
6
2x+2

Answer 4

1.函数y=x^2-5的对称轴是x=0，并且函数开口向上，所以单调增加区间是x≥0 .
2.函数y=x^2+4的对称轴是x=0，并且函数开口向上，所以单调减少区间是x≤0 .
3.已知f(x)=｛x-1 ,当x≤2时；则f(5)=_____ .
x+1 .当x>2时，
当x=5是，5>2，适用第二个式子f(5)=x+1=5+1=6
4.已知f(x)=x+3,则f(2x-1)=_____ .
这个题目应用了整体代换的思想，现在你可能很难理解，那我就令b=2x-1
所以f(b)=b+3.然后将b=2x-1带入这个式子里面，所以f(2x-1)=2x-1+3=2x+2

关于函数，对于初接触的学生的确有点难度，不过要正视这种难度。随着接触的时间越来越长，就会慢慢理解了。对于函数的数形结合思想（1.2.3.），整体代换思想（）4.要有深刻的理解