Question

等差数列,急,急!!!!!!!!!!!!!!!!

在自然数集N上定义一个函数y=f(x),.当x为奇数时f(x+1)-f(x)=1,当x为偶数时f(x+1)-f(x)=3,求证f(1),f(3),f(5)......f(2n-1)为等差数列

Answer 1

x 为奇数时
x>=1时
f(x+2)-f(x) = f(x+2)-f(x+1)+f(x+1)-f(x)
因为 x奇数 f(x+1)-f(x) = 1
x+1 为偶数 所以 f(x+2) -f(x+1) = 3
所以 f(x+2)-f(x) = 3+1=4
即 f(2n+1）-f(2n-1) = 4为定值
所以f(2n-1) 为等差数列

Answer 2

1?~~~