Question

初一数学一次函数概念及例题（题目+解题过程）

Answer 1

函数的解析式都是用自变量是一次的整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

例1. 已知正比例函数 ，则当k<0_____________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得 且m<0，即 且 ，所以 。
例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）
A. x1>x2 B. x1<x2 C. x1=x2 D.无法确定
解：根据题意，知k=3>0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A .

Answer 2

函数的解析式都是用自变量是一次的整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
例1.
已知正比例函数
，则当k<0_____________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得
且m<0，即
且
，所以
。
例2.
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（
）
A.
x1>x2
B.
x1
0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
例3.
一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A
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Answer 3

函数的解析式都是用自变量是一次的整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
例1.
已知正比例函数
，则当k<0_____________时，y随x的增大而减小。
解：根据正比例函数的定义和性质，得
且m<0，即
且
，所以
。
例2.
已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（
）
A.
x1>x2
B.
x1
0，且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。故选A。
例3.
一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（
）
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解：由kb>0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限。故选A
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