Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直平面ABCD，E,F分别是AB,PD的中点。求证：AF平行平面PEC

Answer 1

证明：取PC中点G,连接GE，GF，由中位线定理，△PCD中，GF‖CD 且GF=?CD，又∵ABCD为矩形，∴AB‖CD且AE=?AB=?CD=GF，∴AEGF为平行四边形 ，从而AF‖EG，又AF不在平面PEC内，所以AF‖平面PEC. 似乎底下还有啊？

Answer 2

取PC中点为G连接GE，GF
G,F分别为PC，PD的中点，所以GF为三角形PCD的中位线，所以GF‖CD 且GF=½CD
又∵ABCD为矩形，∴AB‖CD且AB=CD ∴AE‖CD ∴AE‖GF
又∵E为AB的中点 ∴AE=½AB=½CD=GF
∴AEGF为平行四边形