Question

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D,GD平行BC分别交AB、AC于点G、F.求证：GF=BG-CF

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D,GD平行BC分别交AB、AC于点G、F.求证：GF=BG-CF

Answer 1

united118 ，你好：

因为DG//BC
所以∠GDB=∠DBC
因为BD是角分线
所以∠ABD=∠DBC 所以∠GDB=GBD 所以BG=GD
因为CD是角分线 DG//BC
所以∠GDC=∠FCD
所以CF=DF
因为GF=GD-FD
所以GF=BG-CF

Answer 2

证明：
∵DG‖BC
∴∠BDG=∠CBD
∵∠CBD=∠ABD
∴∠ABD=∠BDG
∴BG=DG
∵DG‖BC
∴∠FDC=∠DCE
∵∠DCE=∠ACD
∴∠ACD=∠CDF
∴FC=FD
∴GF=DG-FD=BG-CF

Answer 3

先求证bg与gd 相等（根据等腰三角形 先求角度相等 从而边长相等）
同理证出cf与fd相等（直角三角形 更简单）
最后 gf=gd-fd gd=bg cf=fd 带入 证明出答案