Question

初二数学问题，急！！！ 哥哥姐姐帮帮忙

如图，把一块等腰直角的三角板的一腰和底边分别放在正方形ABCD的边AB的对角线AC上，将三角板绕顶点A顺时针旋转X度（0<=x<=45),设腰与BC交于M，底边于CD交于N，连接 MN，试确定BM、DN、MN三者之间的数量关系

Answer 1

答案：BM+DN=MN
证明：以点A为旋转中心，将△ABM顺时针旋转90°使点B与点D重合，△ABM的M的对应点记为M′，易知M′、D、N在同一直线上，且M′D=MB ,AM=AM′ ，∠M′AD=∠MAB
∵由等腰直角三角形性质知：∠MAN=45°
∴∠BAM+∠DAN=∠BAD-∠MAN=45°
又∵∠M′AN=∠M′AD+∠DAN=∠BAM+∠DAN=45°
∴∠M′AN=∠MAN
∵在△AM′N与△AMN中
AM=AM′
AN=AN
∠M′AN=∠MAN
∴△AM′N≌△AMN
∴M′N=MN
∴M′D+DN=MN
∴MB+DN=MN

Answer 2

BM+DN=MN

Answer 3

BM+DN=MN

Answer 4

BM+DN=MN