Question

高二数学题，在线等

过抛物线y^2=8x的焦点F做倾斜角是3/4π的直线，交抛物线于A、B两点，则|AB|等于多少？答案说设点A（x1，y1），点B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+4。这是如何推出来的呢？请高手讲解一下，顺便说说有没有更好的解法

Answer 1

2p=8
p/2=2
准线y=-2
抛物线定义
AF=A到准线距离x1-(-2)=x1+2
同理
BF=x2+2
所以AVB=AF+BF=x1+x2+4

k=tan3/4π=-1
F(2,0)
y=-1(x-2)=-x+2
所以y²=x²-4x+4=8x
x²-12x+4=0
x1+x2=12
所以AB=16

这是最简单的方法了

Answer 2

这可以说公式，具体论证难说

Answer 3

对于第一问,直线过抛物线的焦点，且倾斜角知道为α,那么所截得的弦长s可利用公式s=2p/[(sinα)^2]求解.对于本题2p=8,α=3/4π,所以s=8/(sin3/4π)^2=16.
第二问只能由抛物线的定义,即抛物线上一点到焦点的距离等于到准线的距离来分析求解了. 将弦看为A到F的距离与B到F的距离之和即可转化.