Question

如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC

（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。请设计一道以线段为背景的计算题，写出其中规律，给出解答

Answer 1

解：
(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°
(4)∠MON=∠AOB/2
(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）

Answer 2

根据题意，先求得∠COB的值；OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，则可求得∠AOM、∠AON的值；∠MON=∠AOM+∠AON，计算得出结果．
解：∵∠AOB=90°，且∠AOC=30°，
∴∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM=
12
∠BOC=60°，
∴∠AOM=∠AOB-∠BOM=30°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠AON=
12
∠AOC=15°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=45°．
∴∠MON的度数是45°．
故答案为45°．
首先确立各角之间的关系，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=α2+15°，∠CON=15°
∴∠MON=∠COM-∠CON=α2．

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC
∴∠COM=45°+β2，∠CON=β2．
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

（4）从上面的结果中，发现：
∠MON的大小只和∠AOB得大小有关，与∠A0C的大小无关．
(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）

Answer 3

　　解：

　　(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°

　　(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=

　　α/2

　　(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=

　　45°

　　(4)∠MON=∠AOB/2

　　(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）

Answer 4

首先..
解：
(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°
(4)∠MON=∠AOB/2
(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）就可以了哦
希望可以帮到哦~

Answer 5

(1)∠AON=∠CON=15°,∠COM=∠BOM=60°,∠MON=∠MOC-∠CON=45°
(2)此时∠COM=∠BOM=(α+30°)/2,∠AON=∠CON=15°,∠MON=∠MOC-∠CON=
α/2
(3)此时∠COM=∠BOM=(β+90°)/2,∠AON=∠CON=β/2,∠MON=∠MOC-∠CON=
45°
(4)∠MON=∠AOB/2
(5)例：已知线段BC上有一点A满足AB>AC，作BC中点M，AC中点N。求MN的长度。（MN=AB/2）