函数题 求解
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.(1)函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由:(2...
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1) 成立.
(1) 函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由:
(2) 若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围 展开
(1) 函数f(x)=1/x是否属于集合M?说明理由:
(2) 若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围 展开
2个回答
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解:(1) 不属于集合M
∵f(x0+1)=1/(x0+1)
f(x)=1/x
∴f(x0)=1/x0,f(1)=1
∵f(x0+1)=1/(x0+1)≠f(x0)+f(1)
∴ 函数f(x)=1/x 不属于集合M
(2) ∵函数f(x)=kx+b属于集合M
∴f(x0)=kx0+b,f(1)=k+b
∴f(x0+1)=k(x0+1)+b=kx0+b+k+b
即 kx0+k+b=kx0+b+k+b
∴b=0
即 K取任意实数, b取0
∵f(x0+1)=1/(x0+1)
f(x)=1/x
∴f(x0)=1/x0,f(1)=1
∵f(x0+1)=1/(x0+1)≠f(x0)+f(1)
∴ 函数f(x)=1/x 不属于集合M
(2) ∵函数f(x)=kx+b属于集合M
∴f(x0)=kx0+b,f(1)=k+b
∴f(x0+1)=k(x0+1)+b=kx0+b+k+b
即 kx0+k+b=kx0+b+k+b
∴b=0
即 K取任意实数, b取0
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