Question

高一数学题 急急急急急！！！

若函数y=1/2sin(2x+θ)的图像关于y轴对称,则θ
要有过程，详细点~谢谢谢谢
则θ =

Answer 1

函数y=1/2sin(2x+θ)的图像关于y轴对称
所以 y=1/2sin(2x+θ)是偶函数

已知y=cosx是偶函数

所以 要把y=1/2sin(2x+θ)利用诱导公式化为余弦
θ=kπ/2时
(k为奇数)
y=1/2sin(2x+θ)=1/2cos(2x)
是偶函数

Answer 2

偶函数
y(x)=y(-x)
1/2sin(2x+θ)=1/2sin(-2x+θ)
sin(2x+θ)=sin(-2x+θ)
sin(2x)cosθ+cos(2x)sinθ= -sin(2x)cosθ+cos(2x)sinθ
sin(2x)cosθ= -sin(2x)cosθ
cosθ=0
θ=π/2+kπ

Answer 3

因为该函数关于Y轴对称，所以函数是一个偶函数
即f(x)=f(-x)，带入得
1/2sin(2x+θ)=1/2sin(θ-2x)
化简可得θ=kπ±π/2

Answer 4

θ=kπ/2，根据诱导公式变换可得1/2sin(2x+θ)=1/2cos(2x）

Answer 5

因为函数f(x)=1/2sin(2x+θ)关于y轴对称,
所以该函数是偶函数,
根据偶函数的性质得：
f(x)=f(-x)
即：
sin(2x+θ)/2=sin(-2x+θ)/2
sin(2x+θ)=-sin(2x-θ)
sin(2x+θ)+sin(2x-θ)=0
根据和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]得
2sin2x*cosθ=0
所以得出cosθ=0
即θ=kπ+π/2