Question

高二文科数学的一条题目 求助！！

题目是：已知点P（x，y）在曲线：x2÷4+y2÷b2=1（b>0）上,求:x2+2y的最大值
怎么做呀 好像要分几个情况讨论的吧

Answer 1

x^2/4+y^2/b^2=1,X^2=4-4*y^2/b^2,x^2+2y=4-4*y^2/b^2+2y=-4/b^2*(y^2-b^2*y/2+b^4/16-b^4/16)+4
=-4/b^2(y-b^2/4)^2+b^4/16*4/b^2+4=-4/b^2(y-b^2/4)^2+b^2/4+4≤b^2/4+4,最大值为：b^2/4+4。

Answer 2

是的，要分类，要看二次函数的对称轴与y取值范围【-b,b]的关系

Answer 3

X2=4-4y2/b2,所以x^2+2y=4-4y^2/b^2+2y=-4/b^2(y^2-b^2/2*y+b^4/16)+4+b2/4=-4/b^2(y-b^2/4)^2+4+b^2/4，因为x2÷4+y2÷b2=1（b>0）是椭圆方程，所以y在（-b，b）之间，当b^2/4<b时，即0<b<4时，y可取到b^2/4,此时x2+2y最大值为4+b^2/4，当b^2/4>b,即b>4时，y取b时值最大，为2b