Question

中考数学

如图，顶点P1、P2、P3、……、Pn是反比例函数y=9/x上的点，A1、A2、A3、、……、An均位于x轴上，三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、An-1PnAn为等腰直角三角形，点P1、P2、P3、……、Pn分别是对应的直角顶点，求y1+y2+y3+……+yn=？
如果要求y1，或者y2，甚至y3，还是比较简单，就像各位回答一样。但是推及到第n个yn，而且要把y1、y2、……yn的和求出来就困难了。

Answer 1

解：因为三角形OP1A1为等腰直角三角形，点P1是对应的直角顶点，所以直线OP方程为y=x，所以点P1的坐标为（3,3），OP1=3根号2，所以OA1=6，AI坐标为（6,0）A1P2直线的方程为y=x+b,把AI坐标代入得：y=x-6,又因为P2是反比例函数y=9/x上的点，所以求得P2，接着又求得P3，依次类推，会有规律的。

Answer 2

过P1做P1H1垂直X轴，设OH1=a,则：P（a，9/a）
易证三角形OH1P1为等腰直角三角形（如果你不会证，我也没法了），又因为P1H1垂直平分OA1，所以H1P=H1O，所以9/a=a 解之，得，a1=3，a2=-3 因为a>0,所以a=3，所以y1=H1P=3