Question

高二上期，关于圆锥曲线的2道题，急！！！！在线等！！！

（1） 已知双曲线的离心率为2，求它的两条渐近线所成的锐角？

（2） 求抛物线y²=2px（p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程？

要过程，越详细越好啊！！！！！

Answer 1

e=c/a=2
e^2=c^2/a^2=4
e^2=(a^2+b^2)/a^2=4
4a^2=a^2+b^2
b^2=3a^2
b^2/a^2=3
b/a=±√3=k^2
k是指渐近线的斜率
所以夹角为60度

1.焦点为(p/2,0) 各点与焦点连线中点设为(x,y)
在抛物线上的点为(2x-p/2,2y)
此点在抛物线上
(2y)^2=2p(2x-p/2)
所以抛物线y^2=2px(p>0)上各点与焦点连线中点的轨迹方程为：
y^2-px+p^2/4=0
y^2=px-p^2/4

Answer 2

（1）离心率e=c∕a=2（c为焦距，a为两定点之间的距离），c*c=a*a+b*b,看焦点在X轴上还是Y轴上，求出b∕a或者a∕b，就能求出两渐近线之间夹角的tan值，然后求出夹角的锐角
（2）焦点的坐标为（p∕2,0），设中点的坐标为（x，y），则2y*2y=2p*（2x-p∕2) 然后将上式化简 就可得到中点的轨迹方程