Question

不定积分的第二类换元法换的内函数的值域可以是外函数的定义域的子集吗

Answer 1

可以,尤其是用万能代换把sin和cos用tan来表示的时候.

追问

代替的新元值域比旧元的定义域小也无所谓吗？比如我u方用x代替，相当于u用根号x代替u的定义域为r而x定义域大于等于0

追答

错,如果令x=u²,那么u=√x或-√x,你要分类讨论.

追问

那就是说值域不能小于旧元的定义域吗

追答

例如在求不定积分∫dx/√(x²-1)的时候,我们利用x=sect去换,但会限制t的范围以适应x>1或x<-1的情况.这时候原来sect的值域是比√(x²-1)的定义域要大的,只不过限制了t的范围让值域=定义域而已

追问

这个好像新元值域并不等于旧元的定义域也行，而且好像高数书里说要求单调可导即可

追答

那麼谁告诉你这种做法是对的呢?况且这明明是第一类换元法好吗