Question

高一函数题解答···

已知函数y=f(x）满足：y=f(x+1）是偶函数；在【1，正无穷）上为增函数。若X1<0,X2>0且X1+X2<-2，则f(-X1)与f(-X2)大小关系是
最好把过程也些下

Answer 1

解：因为 x1+x2<-2，得到 x1<-x2-2，x1+1<-x2-1，所以x1+1<-（x2+1）
因为y=f(x+1）是偶函数，所以 y=f[-(x2+1)]=f(x2+1）
因为y=f(x+1）是偶函数，所以在区间【1，正无穷）上是递增的，
所以f(x1+1)<f(x2+1），所以 x1+1<x2+1，
那么在区间【1，正无穷）上 自然 x1<x2 ， 则：-x1>-x2 ，-x1-1>-x2 -1
根据y=f(x+1）是偶函数，得：f[-(x1+1)]>f[-(x2+1)]
假设 x1'=x1+1，x2'=x2+1，则 f(-x1‘)>f(-x2’)
所以 f(-x1)>f(-x2)

Answer 2

f(-x1)>f(-x2)

Answer 3

不妨设 x1=-4，x2=1
则，f(-x1)=f(4)
f(-x2)=f(-1)=f(-2+1)=f(2)（因为y=f(x+1)为偶函数）
而，在[1,+∞)上为增函数，所以：f(4)>f(2)
即：f(-x1)>f(-x2)