在正三棱锥P-ABC中，M.N分别为侧棱PB.PC的中点，若截面AMN垂直侧面PBC,求侧棱成角的正切值
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易木天阳，你好：
解：取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线. 所以，PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O，则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[（√3/2）2－（√3/3）2]＝√15/6，
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
解：取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线. 所以，PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O，则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[（√3/2）2－（√3/3）2]＝√15/6，
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
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