Question

sin6x+cos6x+3sin2xcos2x=1 解答过程

注：6 6 2 2为平方 请写出详细过程 谢谢

Answer 1

(sinx)^6+(cosx)^6+3(sinxcosx)^2
=[(sinx)^2+(cosx)^2][(sinx)^4-(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4]+3(sinxcosx)^2
={[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-3(sinxcosx)^2}+3(sinxcosx)^2
=1-3(sinxcosx)^2+3(sinxcosx)^2
=1
注：主要是将(sinx)^6+(cosx)^6运用a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)型展开，并利用(sinx)^2+(cosx)^2=1即可

Answer 2

(sinx)^6+(cosx)^6+3(sinxcosx)^2=1（是这样么）
((sinx)^4+(cosx)^4)(1-sinxcosx)+3(sinxcosx)^2=1
(((sinx)^2+(cosx)^2)^2-2(sinxcosx)^2)(1-sinxcosx)+3(sinxcosx)^2=1
(1-2(sinxcosx)^2)(1-sinxcosx)+3(sinxcosx)^2=1
令sinxcosx=y
则变成(1-2y^2)(1-y)+3y^2=1
解出来y=0或-1或0.5
所以y=0.5sin2x=0或-1或0.5
所以x=(π/4)+kπ或kπ