Question

设方阵aa满足A²=3A其中E为单位矩阵,证明A+E可逆，并求（A+E）的负一次方

方阵a

Answer 1

把A^2=3A改写为A^2-3A-4E=-4E，即(A-4E)(A+E)=-4E，也就是(1/4)(4E-A)(A+E)=E，所以A+E可逆且(A+E)^(-1)=(1/4)(4E-A)。