Question

一道初中数学二次函数题~

如图所示，在平面直角坐标系中A、B是x轴上两点，以AB为直径的圆与y轴负半轴交于点C，设过A、B、C的抛物线的解析式为y=1/6 x^2-mx+n，且方程1/6 x^2-mx+n=0的两根的倒数和为5/36.
（1）求n的值
（2）求m的值和A、B、C三点坐标
（3）点P、Q分别从A、O两点出发，以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连结PQ并延长，与BC交于点M，设AP=k，问：是否存在这样的k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由

答案：（1）-6 （2）m=-5/6，A（-9，0） B（4，0） C（0，-6）
（3）k=3.6时，△PBM相似于△ABC

帮个忙，算出来自己要分！

Answer 1

（1）连接AC，因为AB为直径，所以△ABC是直角三角形，
所以，OC²=AO*BO，
在y=1/6 x^2-mx+n中，令x=0，得y=n，所以C（0，n），OC=-n，
设方程的两个根为x1，x2，则A（x1，0），B（x2，0），AO=-x1，BO=x2，
且由韦达定理，得 x1+x2=6m，x1*x2=6n，
所以，n²=-6n，得n=-6。
（2）1/x1+1/x2=（x1+x2）/（x1*x2）=m/n=5/36，所以m=-5/6，
进而可以解得 x1=-9，x2=4，
故 A（-9，0），B（4，0），C（0，-6）。
（3）当PM与AC平行时，有△PBM与△ABC相似，
此时，△OPQ与△OAC也相似，
所以 OP:OA=OQ:BC，
即 （9-k）：9=k：6，
解得 k=3.6。

希望对你有帮助！

Answer 2

x=0时，y=n，所以c的坐标是（0，n）可得n小于0
|两根积|=n^2=-6n(根据直角三角形的高的性质）
得n=-6
再根据两根和/两根积=5/36得m=
c（0，-6）
ab点可根据已知的mn求出

后面的相似很好求，你自己搞定吧，我睡觉去了~~~~~~~~~~~~~