Question

如图所示，三角形ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，点D在圆O上，过点C的切线交AD的延长线于

点E，且AE垂直于CE，连接CD
求证；DC=BC
若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值

Answer 1

证明：过C作CF⊥AB于F。

∵AB是圆O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠CBA+∠CAB=90°

∵AE垂直于CE

∴∠EAC+∠ACE=90°

又∵∠ACE=∠CBA

∴∠CAB=∠EAC

∵CF⊥AB，AE垂直于CE

∴EC=FC(角分线性质）

∵∠CBF=∠CDA，CF⊥AB，AE⊥CE

∴△ECD≌△FCB

即：BC=DC

在△ECD和△ACB中

∵∠B=∠D，∠ACB=∠CED=90°

∴∠DCE=∠BAC

又∵在△ACB中，AB=5，AC=4，∠ACB=90°

∴BC=√(5²-4²)=3

即：tan∠DCE=tan∠BAC=3/4