Question

线性代数。。

线性代数。。这一题怎么做的看不懂答案。

Answer 1

二次型化成标准型结果不是唯一的，所以这道题你是求不出具体答案的，
但是正负惯性指数是不变的，
所以你可以用你习惯的一种方式把二次型化成标准型，然后根据正负惯性指数排除选项，
A：p=2，q=0，可能正确
B：p=1，q=2，错误
C：p=1，q=1，错误
D：p=3，q=0错误，所以只能选A
不懂欢迎追问

追问

?

不太懂

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追答

非常抱歉回答被管理员采纳后电脑是不能追答的，我只能换手机回复

你那里不明白？二次型怎么化标准型吗？还是那些概念不清楚？

二次型化标准型可以用配方法和矩阵法，化简得到的标准型是不唯一的，但是不光用什么方法，得到的标准型的正负惯性指数是永远不会变的，正惯性指数指的是有几个正的二次项用p表示，负惯性指数同理用q表示

追问

为什么不唯一。

还有箭头哪里威慑。么

追答

如图所示，因为y是什么是你自己设的，所以y的系数是不同的，甚至对y做几次线性组合以后，再设成新的y也是可以的，所以标准型是不唯一的

正定是指函数里的所有x任意取值，函数都不能小于0，所以函数正定有两个原则，一个是不能有混合项，必须所有项都是平方项，因为只有全是平方项才能保证非负，第二个是平方项系数必须全大于0，这样才能保证每个二次项非负

一旦有哪个平方项系数为负，那么其他平方项都取0，这一项取非零实数，函数就是负数了，就不正定了

如果平方项系数全为正数，那么久证明正惯性指数为n，负惯性指数为0，之前说了，二次型转标准型是不改变惯性指数的，所以可以得出，二次型矩阵的正惯性指数也是n，也就是对角线元素非负

抱歉知道压缩分辨率，你后面发的两张图写的字我看不清

追问

感动。。

先说声谢谢

a矩阵不是对角阵，为什么要求aii都＞0呢

追答

我前面不是说了吗 变换是不改变正负惯性指数的，所以二次型矩阵的正惯性指数等于标准型的正惯性指数，也就是说，二次型的对称阵的p，等于标准型对角阵的p，而正惯性指数是平方项系数是正数的个数，就是对角线上正数的个数

所以对角阵对角线有几个正数，对称阵对角线上就要有几个正数，既然对角阵已经正定了，那么对角阵就全是正数，那对称阵的对角线也必须全是正数

追问