Question

！！！！急求求函数f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))的间断点,并指出其类型。

请给我详细的解析，谢谢！我在做的时候有点脑子乱了，请有志之士伸出援助之手，再次万分感谢。

Answer 1

解：如果f(x)在点xo处有下列三种情形之一，(注意；只要达到一个，就间断) 则点xo为f(x)的间断点。
（1）在点xo处f(x)没有定义
（2）x趋向xo时，limf(x)不存在
（3）虽然f(xo)有定义，且x趋向xo时，limf(x)存在，但x趋向xo时，limf(x)≠f(xo)
所以，根据(1)：f(x)=((x-1)sinx)/(|x|(x^2-1))在：x=0,x=1,没有定义，
但，x趋向0+时，f(x)=1 ； x趋向0-时，f(x)=－1
x趋向1时，f(x)=(sin1)/2
所以，x=0,x=1 属于可去间断点。
而 x趋向－1时，f(x)的极限不存在，故属于第二类间断点中的无穷间断点。

Answer 2

x=0是可去间断点，此时lim f(x)=sinx/(|x|(x+1))=sinx/|x|=1 但x=0无定义
x=1是可去间断点，lim f(x)=sinx/(|x|(x+1))=1/2(sin 1) x→1的极限存在，但无定义
x=-1是第二类间断点，x→-1时，极限不存在