Question

已知：在梯形ABCD中，AD‖BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形的面积。

已知：在梯形ABCD中，AD‖BC，AD=1，BC=4，AC=3，BD=4，求梯形的面积。

Answer 1

分别过A、B作AE、BF垂直BC于E、F，设BE=x，AE=DF=y，则BF=x+1，EC=4-x
在直角三角形AEC中，有AE^2+EC^2=AC^2，即y^2+（4-x）^2=9①
在直角三角形DFB中，有DF^2+BF^2=BD^2，即y^2+（x+1）^2=16②
①-②，解得x=2.2，代入一式解得y=2.4（负值舍去）
所以梯形面积S=（1+4）*2.4/2=6

Answer 2

过D做DE交BC 延长线于E,则有，三角形ABD的面积等于三角形DCE的面积，那么梯形ABCD的面积就等于三角形BDE的面积，而DE=3，BD=4，BE=5，可知，三角形BDE为直角三角形，面积为6