Question

初三数学题，急

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3），【图（2）（3）为解答备用图，与这个图一样】
（1）k= 点A的坐标为 ，点B的坐标为
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积
（3）在X轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

(1): 将C点（0，3）带入抛物线，求得k=-3，所以y=x2-2x-3,令y=0，解得x=-1或者3
所以A(-1,0),C(3,0)
(2):顶点M为（1，-4），将ABMC分成3块面积之和，左右两个三角形，中间一个梯形
左边三角形面积是3/2，梯形面积为7/2，右边三角形面积为4，所以ABMC面积为8
（3）：因为三角形ABC面积已经定了，所以只要三角形BCD面积最大就可以了
而BC长度已经定了所以D点距离直线BC的距离最大的时候就是面积最大的时候
所以肯定是某条斜率为BC斜率的线与抛物线相切的时候面积最大，
设直线为y=x+b,与抛物线y=x2-2x-3联立，然后带入得到x2-3x-3-b=0
然后有唯一解，所以得到9+12+4b=0，得到b=21/4
然后带回去，解出X=3/2,Y= -15/4

Answer 2

太容易了

Answer 3

关于x的函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a的图像与坐标轴有两个交点，
（1）一次函数
所以函数为一次函数
a-3=0
a=3
y轴也是坐标轴
（2)
与x轴有一个交点的二次函数
判别式=0
a=-1/40