Question

一道高数题目

一道高数题目第11题，蟹蟹啦

Answer 1

原式=∫(x²-2x+5)e^(2x)*(1/2)d2x
=1/2*∫(x²-2x+5)de^(2x)
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*∫e^(2x)d(x²-2x+5)
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*∫(2x-2)e^(2x)dx
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*∫(x-1)e^(2x)d2x
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*∫(x-1)de^(2x)
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*(x-1)e^(2x)+1/2*∫e^(2x)d(x-1)
=1/2*(x²-2x+5)e^(2x)-1/2*(x-1)e^(2x)+1/4*e^(2x)+C
=(2x²-6x+13)/4*e^(2x)+C

Answer 2

😁

追答

∫ arctanx dx
= x * arctanx - ∫ x d(arctanx)
= x * arctanx - ∫ x/(1+x²) dx
= x * arctanx - (1/2)∫ d(x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)∫ d(1+x²)/(1+x²)
= x * arctanx - (1/2)ln(1+x²) + C

用分步积分法啊
∫(x^2)*arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C

追问

是第11题

😂

追答

~_~