Question

这道极限题该怎么做，求个过程

Answer 1

等价无穷小
sin u ~ u
tan x ~ x
1 - cos x ~ x² / 2
exp(x)导数定义
分母√1 + x³ - 1有理化

追问

第四第五两步没怎么看明白！

怎么把指数消掉的

？

追答

追问

我想问一下，这个该怎么化解啊

追答

凑一凑

那个，右边那部分的分子是2-2x²还是2-2x³？

追问

没想明白😂

追答

右边那部分的分子是2-2x²还是2-2x³？

追问

2-2x²

追答

那好，稍等，我看看

追问

好的，谢谢

追答

这式子的出处是不是题主求的某个不定积分？求看原题哇

追问

不是，这只是一个不等式的证明题

还是谢谢大神帮忙

追答

可是我算出的结果有两个分支(1)|x|1
哪一个题主能用呢？

追问

追答

所以是第一个分支咯？

追问

嗯

追答

好的，那我就放心了: )

追问

大神能解释一下这个极限为什么趋向于负无穷吗？

追答

x趋于+∞
因a>0
e^(ax)是比x阶数更高的无穷大量
所以x/e^(ax)趋于0+
ln(u)在u趋于0+时趋于-∞
所以所求极限是-∞

追问

嗯嗯，懂了，谢谢☺

大神对于这种类型的题目该怎么入手？

追答

目测需要讨论x

clear;
e = exp( 1 );
step = (e-0)/100;
x = step:step:200*step;
n = 10:10:200;
M = size( n , 2 );
for i = 1 : M
y = log( power( e , n( i ) ) + power( x , n( i ) ) ) ./ n( i );
plot( x , y );
hold on;
end
y_limit = log( x );
plot( x , y_limit , 'r-' );
grid on;
hold on;

clear;
e = exp( 1 );
step = (e-0)/100;
x = step:step:500*step;
n = 2:1:200;
M = size( n , 2 );
for i = 1 : M
y = log( power( e , n( i ) ) + power( x , n( i ) ) ) ./ n( i );
plot( x , y );
hold on;
end
y_limit = log( x );
plot( x , y_limit , 'r-' );
grid on;
hold on;

追问

这个地方它为什么是正2？它不是左极限吗？

追答

正因为是左极限^ ^

|x|

|x|=-x

- -2=2

-(-2)=2

追问

明白了，忘了考虑下面的x了

谢谢

还有一个问题，就是像这样子的不定积分该怎么计算？

追答

然后

x=±1处连续，列出两个方程

这个方程组系数矩阵的秩是2，基础解系有1个

追问

嗯嗯，懂了，谢谢大神指导！

追答

这题画出来这样：

红的导数 蓝的原函数

追问

大神像第三第六这两道题目该怎么考虑啊？我做错了

追答

第3题，看不大清题目…

追问

追答

第3题，看了好久还真没想出来，抱歉

目前只能肯定，第3题的级数至少是条件收敛的

但是这个绝对值级数的敛散性，一时想不起了…

追问

好吧，这是第三道题的答案

大神D这个答案为什么是错的？

追答

追问

大神这道题该怎么做啊！

Answer 2