Question

一元一次方程的应用

1.一个长方形的周长为36cm，若长减少4cm，宽增加2cm，长方形就变成了正方形，如果设原长方形的长为x cm，则所列方程为__________
2.一根铁丝正好能围成一个长24cm、宽12cm的长方形，如果把他围成正方形，那么这个正方形的面积是_______cm的平方.
3.把一段铁丝围成长方形，可使它的长比宽多2cm，如果围成正方形，边长刚好为5cm.求围成的长方形的长和宽各为多少厘米？
4.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多两米，你认为谁的符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
5.某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建新校舍，且新建校舍的面积比拆除的面积的4倍多2000平方米，如果要使建设后的校舍总面积比现有校舍面积增加40%,问要拆除多少旧校舍，建多少新校舍？
6.小明想用一根长20cm的铁丝围一个面积尽可能大的几何图形，他设计了以下几种方案：（1）围成一个长方形，长比宽大2.6cm；（2）围成一个正方形；（3）围成一个圆形，小明应选择呢个方案，详细说明你的理由.
7.将一个物品锻造成另一个物体时，体积保持不变，那么其表面积是否发生变化呢？小刚和小颖两位同学就为下面的问题发生了争吵，互不相让，你给他们评评理吧.
将一个长、宽、高分别为15cm、12cm、和8cm的长方形钢块锻造成一个地面为变长12cm的正方形的长方体零件钢坯，试问锻造前的长方体钢块的表面积大还是锻造后的钢坯的表面积大？

Answer 1

1. （长x 则宽为18-x ） 方程为：x-4=18-x+2
2. 长方形周长：（24+12）*2=72 正方形边长=72/4=18 结果是18
3. 由题意可知 铁丝长为 5*4=20cm 设宽x cm 则长x+2 cm
2*（x+x+2）=20 解得x=4 所以x+2=6 即长6cm 宽4cm
4. 小王：设宽x m 则长x+5 m （围出来两个宽 一个长）
2x+x+5=35 解得x=10 x+5=15＞14 所以不符合
小赵：设宽y m 则长y+2 m
2y+y+2=35 解得y=11 y+2=13＜14 所以符合
所以面积=11*13=143 m^2
5. 设拆除x平方米 则新建面积为4x+2000平方米
（20000-x）+4x+2000=20000*（1+40%） 解得x=2000 所以4x+2000=10000
即拆除2000平方米 新建10000平方米
6. （1）设宽x cm 则长x+2.6 cm
（x+2.6x）*2=20 解得x=25/9 x+2.6=147/45
面积=（25/9）*（147/45）=735/81≈9.07 （。。。不知道是不是算错了。这个结果不对劲。。）
（2） 正方形边长20/4=5 所以面积5*5=25
（3）圆的半径r= 10/π 面积=πr^2=100/π≈31.85
所以圆面积最大
7. （不考虑损耗）锻前体积V=15*12*8=1440 cm^3
锻后高h=1440/12/12=10 cm
表面积S前=（15*12+15*8+12*8）*2=792 cm^2
S后=（12*12+12*10*2）*2=768 cm^2
所以锻造前比较大