Question

【求解】两道高中数学三角函数问题

1、已知f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b，x∈[π/4, 3π/4]，是否存在常数a.b∈Q，使得f(x)的值域为[-3, 根号3-1]？若存在，求出a,b的值；若不存在，说明理由。
2、将y=4cos^2(x)+4sin^2(x)-3化为y=Asin(Ωx+ψ)的形式，其结果为_____________；当y<0时，x的取值范围为_____________。
两题求具体解法，谢！
sorry，第二题题目错了
2、将y=4cos^4(x)+4sin^4(x)-3化为y=Asin(Ωx+ψ)的形式，其结果为_____________；当y<0时，x的取值范围为_____________。

Answer 1

1.f(x)=-2asin(2x+π/6)+2a+b，x∈[π/4, 3π/4]，
2x+π/6∈[2π/3, 5π/3]，sin(2x+π/6) ∈[-1, √3/2]，

①a>0时，函数最大值为2a +2a+b，最小值为-√3a+2a+b.
所以2a +2a+b=√3-1，-√3a+2a+b=-3，
解得a=1,b=√3-5.b不是有理数，舍去

②a<0时，函数最大值为-√3a+2a+b，最小值为2a +2a+b.
所以-√3a+2a+b =√3-1， 2a +2a+b =-3，
解得a=-1,b=1.

2. 原题是这样子的吧；y=4cos^4(x)+4sin4(x)-3
y=4cos^4(x)+4sin^4(x)-3
=(1+cos2x)^2+(1-cos2x)^2-3
� =1+2*cos2x+(cos2x)^2+1-2*cos2x+(cos2x)^2-3
=2*(cos2x)^2-1
=cos4x,
化为y=Asin(Ωx+ψ)的形式，其结果为y=sin(4x+π/2),

当y<0时，cos4x<0,
2kπ+π/2<4x<2kπ+3π/2,k∈Z.
kπ/2+π/8<4x<kπ/4+3π/8,k∈Z.

Answer 2

（一）函数f(x)=-2asin[2x+(π/6)]+2a+b.∵x∈[π/4,3π/4].∴2π/3≤2x+(π/6)≤5π/3.===>-1≤sin[2x+(π/6)]≤√3/2.①当a＞0时，应有2a+b-√3a≤f(x)≤4a+b.∴应有(2-√3)a+b=-3,4a+b=√3-1.∴a=7-4√3.b=17√3-29.均是无理数，不合题设。②当a＜0时，应有4a+b≤f(x)≤(2-√3)a+b.∴应有4a+b=-3,(2-√3)a+b=√3-1.∴a=-1,b=1.符合题设。综上可知，a=-1,b=1.(二）函数f(x)=4cos²x+4sin²x-3=4(cos²x+sin²x)-3=4-3=1.请再看看题。