Question

请老师教我解这道初一的数学题。谢谢

有若干个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm，把它们叠放在一起可以组成新的长方体。
（1）若用两个上述的长方体叠放在一起组成新的长方体，请探索该长方体的表面积
（2）利用（1）的探索规律，问n个长方体叠放在一起组成新的长方体中，表面积最大的是多少？

Answer 1

六个面中，每两个相对的面相等，面积分别为：
3*4=12cm^2
3*5=15cm^2
4*5=20cm^2
表面积为2*（12+15+20)=94cm^2

(1)用两个上述的长方体叠放在一起组成新的长方体：
当其中较大的面叠在一起时，新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个较大面的面积：
2*94-2*20=188-2*20=148cm^2
当其中中等的面叠在一起时，新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个中等面的面积：
2*94-2*15=188-2*15=158cm^2
当其中较小的面叠在一起时，新的长方体的表面积等于两个原长方体的表面积减掉2个较小面的面积：
2*94-2*12=188-2*12=164cm^2
164＞158＞148
当较小的面叠在一起时，得到的新的长方体的 表面积最大。
（2）
根据（1）的规律，当较小的面叠在一起时，得到的新的长方体的 表面积最大。
n个长方体叠放在一起组成新的长方体中，表面积最大的是：
n*94 - 2*(n-1) * 12=94n-24n+24=70n+24

Answer 2

表面积就是各个面的面积相加之和，把面积最小的面当做叠放的面，剩下的面的表面积之和不就是最大的表面积了嘛

Answer 3

每一个长方体的面积为 2×（5×4＋5×3＋4×3）=A (A的值你自己算)
所以 第一问：当重叠面为 5×4这一面：那么S1＝2×A－2×5×4
当重叠面为 5×3这一面：那么S2＝2×A－2×5×3
当重叠面为 4×3这一面：那么S3＝2×A－2×4×3
二问：S=n×A－2×（n-1)×4×3

Answer 4

两个长方体叠放在一起要让他表面积最大，也就是说重叠的两面要最小
则最小为 4*3 的那一面，所以减去重叠的这两面，
S=((5*4+5*3+4*3)2)*2-4*3*2=164
然后不难发现，如果再叠上去一个长方体，要使之与原来的组合长方体接触面积最小，也就是那个4*3的一面拼接上去，这样，重叠的两面的和才是最小的，那么剩下来的就是最大的
如果是三个 S=((5*4+5*3+4*3)*2)*3-4*3*2*2=234
如此看来Sn=((5*4+5*3+4*3)*2)*n-4*3*(2*(n-1))=94n-12*(2*(n-1))=70n+24

Answer 5

一共三种情况，一：叠在上面，表面积：5x6x2+6x4x2+5x4x2=148 二：叠在前面 表面积：5x3x2+8x3x2+5x8x2=158 三：叠在侧面 表面积：10x3x2+4x3x2+10x4x2=164
由上可知第三种情况表面积最大，所以第二题答案为：5xnx3x2+3x4x2+5xnx4x2=70n+24