Question

一道高二数学题.谢谢啦！

函数f(x)=x|x+a|+b(a,b属于R)是奇函数的充要条件为（ ）A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a^2+b^2=0

Answer 1

答案是D。奇函数 f(0)=b=0
f(x)=-f(-x) x|x+a|=x|-x+a| |x+a|=|a-x| 所以 a=0

Answer 2

f(-x)=-f(x)且f(0)=0
-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b且b=0
解得a=0,b=0
选D

Answer 3

因为是奇函数 所以f(0)=0代入得 b=0
故 f(x)=x[x+a]为奇函数且二次函数 易知a=0
故 选D