Question

已知a+b+c=0,求证：a（b分之一+c分之一）+ b（a分之一+c分之一）+c(a分之一+b分之一）+3=0

Answer 1

a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0
a/b+ac+b/a+b/c+c/a+c/b+3=0
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+1+1+1=0
(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c+a/a+b/b+c/c=0
(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0

因为a+b+c=0

所以(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=0

所以
a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0

Answer 2

a（b分之一+c分之一）+ b（a分之一+c分之一）+c(a分之一+b分之一）+3
=(-b-c)(1/b+1/c)+(-a-c)(1/a+1/c)+(-a-b)(1/a+1/b)+3
=-1-b/c-c/b-1-1-a/c-c/a-1-1-a/b-b/a-1+3
=-3-(a+b)/c-(a+c)/b-(b+c)/a
=-3+1+1+1
=0

Answer 3

字母后数字为幂 （a＋b＋c）3=0 a3＋b3＋c3－3abc=0 中间用到a＋b=－c b＋c=－a c＋a=－b 求证的式子通分可得：（a3＋b3＋c3）/abc=3