Question

初二数学几何题

已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是AB、CD中点，过点E作GF//AF，交BC于点G，连接GF。试说明：AE=FG。

Answer 1

根据题中条件：梯形ABCD中，AD//于BC（AD<BC),E、F为两腰AB,CD的中点
可知：EF//BC
所以：∠B=∠AEF，∠EGB=∠GEF
又EG//AF
所以：∠GEF=∠AFE

即：△BEG与△EAF中，∠B=∠AEF，∠EGB=∠AFE，AE=EB
所以：△BEG≌△EAF，AF=EG

△FGE与△EAF中，EF重合，AF=GE，∠GEF=∠AFE
所以：△FGE≌△EAF，AE=GF

Answer 2

解 ∵梯形ABCD中，AD//于BC（AD<BC),E、F为两腰AB,CD的中点
可知：EF//BC
∴∠B=∠AEF，∠EGB=∠GEF
又∵EG//AF
∴∠GEF=∠AFE

在△BEG与△EAF中，
{∠B=∠AEF
{∠EGB=∠AFE
{AE=EB
∴△BEG≌△EAF
∴AF=EG

在△FGE与△EAF中，
{EF重合
{AF=GE
{∠GEF=∠AFE
∴△FGE≌△EAF
∴AE=GF

Answer 3

E为AB中点=》AE=EB
AF平行EG=》∠EAF=∠BEG
EF平行BC=》∠AFE=∠EGB
△EAF≌△BEG=>AF=EG
AF与EG平行且相等 AFEG为平行四边形 所以AE=FG