一道三角函数题
如图，在甲、乙两楼楼底B,D所在直线上的点A处测得甲、乙两楼楼顶C,E的仰角分别为30°,45°.在甲楼楼顶C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°.测得A处到B处的距离AB=5...
如图，在甲、乙两楼楼底B,D所在直线上的点A处测得甲、乙两楼楼顶C,E的仰角分别为30°,45°.在甲楼楼顶C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°.测得A处到B处的距离AB=50根号3米,求乙楼的高DE是多少米?
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在RT△ABC中，AB=50√3，∠CAB=30°，
所以BC=50,AB=100.
C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°, ∠ACB=60°，过点C做CF⊥DE于F,
由此可计算得到∠ACE=360°-∠ACB-∠ECF-∠BCF=360°-60°-60°-90°=150°，
又因∠CAE=∠BAE-∠BAC=45°-30°=15°，
所以△ACE是等腰三角形，CE=AC=100,
从而可知：EF=CEsin60°=50√3，
∴DE=DF+EF=BC+EF=50√3+50=50(1+√3).
所以BC=50,AB=100.
C处测得乙楼楼顶E的仰角为60°, ∠ACB=60°，过点C做CF⊥DE于F,
由此可计算得到∠ACE=360°-∠ACB-∠ECF-∠BCF=360°-60°-60°-90°=150°，
又因∠CAE=∠BAE-∠BAC=45°-30°=15°，
所以△ACE是等腰三角形，CE=AC=100,
从而可知：EF=CEsin60°=50√3，
∴DE=DF+EF=BC+EF=50√3+50=50(1+√3).
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