Question

一道三角函数题

如图,海中有一个岛P,在距小岛P的16根号2海里范围内有暗礁,一轮船自西向正东航行,在点A处测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A,P之间的距离为32海里.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.如果有危险,轮船自A处开始至少沿南偏东多少度方向航行,才能安全通过这一海域?(精确到度)

Answer 1

船若继续向东行驶，则到P的距离为32*sin30°=16，小于16根号2。所以可能触礁。若要不触礁，则在航线上离P的距离至少为16根号2.以P为原点构建直角坐标系（所有数据约去16），A点坐标为（-1,-根号3），P为圆心的圆x^2+y^2=2，在最下端的点为（0。-根号2），斜率可以算出是根号3-根号2，再求其角度即可