Question

一道《数学分析》关于不一致连续的证明题

证明：cos(1/x)，sin(1/x)在（0，+∞）上不一致连续

Answer 1

令x1=1/2nπ，x2=1/(π/2+2nπ)，所以当n趋于无穷时，1/x1和1/x2都趋于0，即|x1-x2|<δ，但是|cos1/x1-cos1/x2|=|1-0|=1，|sin1/x1-sin1/x2|=|0-1|=1，这就证明了这两个函数不一致连续。