Question

初二上几何题，不要用相似：如图1，点A、B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C（2，-2），CA⊥AB，且CA=AB

（1）求点B的坐标；
（2）CA、CB分别交坐标轴于D、E，求证：S△ABD=S△CBD；
（3）连DE，如图2，求证：BD-AE=DE。

Answer 1

(1)、左图，过C作CH⊥x轴，H是垂足，

由CA⊥AB，CA=AB可证∠1=∠3=90°-∠2，Rt⊿AOB≌Rt⊿AHC,得AO=CH，BO=AH，

∵C的坐标为(2，-2)，∴AO=AH=2，，A的坐标是(-2.0)，BO=AH=2-(-2)=4，

B点的坐标是(0，4)；

(2)、∵A的坐标是(-2.0)。C的坐标是(2,-2),可知D点的坐标是(0，-1)，AD=DC,

∵⊿ABD和⊿CBD具有相等的底边AD=DC,共用高线AB,∴S⊿abd=S⊿cbd；

(3)、右图，过C作CG⊥AC交x轴于G，

∵∠1=∠3，CA=AB∴Rt⊿BAD≌Rt⊿ACG，得AD=CG=CD，BD=AG；

∵⊿ABC是等腰直角三角形，∠ACB=45°，∴∠GCE=90°-45°=45°,

则⊿DCE≌⊿GCE,得DE=GE,∴BD=AG=AE+GE=AE+DE,就是BD-AE=DE.。

Answer 2

(1)解：过点C作CF垂直X轴于F,，过点C作CM垂直于y轴
所以角AFC=90度
CM是三角形BDC的高
CM是点C的横坐标的绝对值
因为角AFC+角CAF+角ACF=180度
所以角CAF+角ACF=90度
因为CA垂直AB
所以角BAC=角BAO+角CAF=90度
所以角BAO=角ACF
因为角AOB=90度
所以角AOB=角CFA=90度
因为CA=AB
所以三角形AOB和三角形CFA全等（AAS)
所以OA=FC
OB=AF
因为点C（2 ,-2）
所以OF=2
CM=2
三角形BDC的高=CM=2
所以OA=2
因为AF=OA+OF=2+2=4
所以OB=4
所以点B(0， 4)
(2)证明：因为三角形ABD的面积=1/2*BD*OA
三角形BDC的面积=1/2*BD*CM
OA=CM=2(已证）
所以S三角形ABD=S三角形CBD
(3)证明：过点C作CN垂直AC于C，交x轴于N
所以角ACN=90度
因为角AOB=90度
角AOB+角BAN+角ABO=180度
所以角BAN+角ABO=90度
因为角BAC=角BAN+角CAN=90度
所以角ABO=角CAN
角ABC= ACN=90度
因为CA=AB
所以三角形ABD和三角形NCA全等（ASA)
所以BD=AN
AD=CN
因为S三角形ABD=S三角形CBD
所以AD=CD
所以CD=CN
因为角ABC=90度
CA=AB
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ACE=45度
因为角ACE+角NCE=角ACN=90度
所以角ACE=角NCE=45度
因为CE=CE
所以三角形DCE和三角形NCE全等（SAS)
所以DE=NE
因为AN=AE+NE
所以BD=AE+DE
所以BD-AE=DE

Answer 3

(1)设A(X,0)B（0，y）则有X^2+Y^2=(x+2)^2+4；可得X=-2；Y=4；B(0,4)
（2）S△BCD=1/2(YB+YD)*XC S△ABD=BD*AD*1/2
A(-2，0)C(2，-2)则直线AC: Y=-1/2X-1;D(0，-1)；BD=5
S△BCD=10；S△ABD=10
（3）由上题可知BD=5，
B（0,4）；C（2，-2）BC：Y=-3X+4;E（4/3,0）；AE=2+4/3；DE=5/3，BD-AE=5/3