Question

“如果一个分式方程有增根”这句话说明什么意思？增根是什么意思？

Answer 1

意思：也就是这个根（或解）使分式的分母为0，而分母为0是无意义的，所以为增根，也就是解方程时增加出来的根。

增根：是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。

在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

扩展资料

增根的不可忽视性

许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。

著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E^2=p^2+m^2（p为动量，m为粒子的质量）。

解得E=±（p^2+m^2）^(1/2),你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。

后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释什么是反粒子的。

Answer 2

狭义：在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。广义：增根是在忽略取值范围的情况下产生的方程的解。
如果说：方程有增根，蕴含的信息有：1.该方程无解。增根和解势如水火不可共存。2. 该方程是分式方程。
为什么叫增根呢？原因不外是分式方程因其分母不可为零所以限制了未知数的取值范围。而增根则是在假设取值范围无限的时候得到的答案。增根实际上没有意义，但是数学就是假设假设再假设的学科嘛~~
note：增根是在忽略取值范围的情况下产生的方程的解。比如用二次该方程算所需金额时可能会出现负数，那么因金额不能是负数所以可以忽略负的增根。但是有的时候取值范围只是想当然的定下的，比如根号里不能取负数，但脱离了有理数这个限制就不存在了；再比如求能量时的出的负数，不能因为觉得“能量怎么会负？”来忽略增根，反倒要认真研究能量是负数时的情况，假设出“负离子”“反物质”……
note2：初中考试时遇到“一个方程有增根，增根为X=1，则当X=1时分时方程其中一个的分母会为零，且将该分式方程化为整事方城时X=1会是整事方城的解。

Answer 3

有增根，也就是这个根（或解）使分式的分母为0，而分母为0是无意义的，所以为增根，也就是解方程时增加出来的根。
如1/(x+2)-1/x =5有增根，则
增根可能为x=-2或x=0

Answer 4

分式方程增根问题