Question

高等数学求极值

已知x+y+z=4,xy+yz+zx=5,求y的最大值？

Answer 1

由x+y+z=4 =>z=4-x-y，
代入xy+yz+zx=5得：xy+y(4-x-y)+x(4-x-y)=5，
=>x^2+x(y-4)+(y^2-4y+5)=0，
x为实数，=>△=(y-4)^2-4(y^2-4y+5)≥0，
解得2/3≤y≤2，
即y最大值为2.

祝愉快

追问

可否用高数求偏导数方法呢？谢谢

追答

可以，利用二次方程构造条件，再Lagrange乘数法求该条件下的极值，只是较烦，见下图：

图片点开到网页就清楚了，

 

祝愉快

Answer 2

无最大值或最大值是无穷大。
过程如下：
16=（x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+10；
x^2+y^2+z^2=6；
2xz=(x+z)^2-(x^2+z^2)；
假设x+z=a,那么2*5=2ay+2xz=2ay+a^2-(6-y^2)；
10=2ay+a^2-6+y^2；
(y+a)^2=16；
y=-a±4；
而a是没有限定值的，所以y的最大值求不出，或者是无穷大。

Answer 3

第2个式子化简出y=(5-zx)/(x+z)，y最大就是要求(x+z)最小，(5-zx)最大，就是zx最大，，，，，不会了。。。。

追问

不懂，还望详细步骤，可否用求偏导数方法