数学题，麻烦写步骤，非诚勿扰，多谢
以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的两条双曲线的离心率为e1,e2.求e1^2+e2^2的最小值无图题...
以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的两条双曲线的离心率为e1,e2.求e1^2+e2^2的最小值
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e1=c/a,e2=c/b,c^2=a^2+b^2
e1+e2=c/a+c/b=c(a+b)/(ab)
=(a+b)√(a^2+b^2)/(ab)
≥2√(ab)·√(2ab)/(ab)
=2√2
所以最小值为2√2,当且仅当a=b时可以取到。
e1+e2=c/a+c/b=c(a+b)/(ab)
=(a+b)√(a^2+b^2)/(ab)
≥2√(ab)·√(2ab)/(ab)
=2√2
所以最小值为2√2,当且仅当a=b时可以取到。
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