Question

C语言中按位运算符之间有没有类似数学上加减乘除的运算律的关系

如题。就是有没有类似交换律、结合律或分配律之类的，如“(n&n2)&n3=n&(n2&n3)”。如果有的话尽量全一些，最好包括“& | ^ ~”它们自身与它们之间的运算关系。

因为此类问题在网上没有出现过，所以不确定是否有答案，为保险起见初始悬赏为0，如果有好的答案，一定会追加悬赏。

Answer 1

这个你可以参考二进制代数逻辑

按位运算其实是每一位隔离处理的，但是在处理逻辑过程上是相同的

知道了这一点，结合逻辑中的与，或，取反可以得到任何的逻辑（数学中叫完备集）

在C语言中你强调的那些分配律什么的其实就是逻辑过程，这个在C语言中是最基本的思想。（注意括号的优先级是高于这几个逻辑符号的，要实现这几个运算律就和你做数学题的过程一样）

交换律、结合律、分配律形式上和数学表达内涵是一样的，自己慢慢体会。

一、二进制运算律
⒈所有可能出现的数只有0和1两个。

⒉基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。

与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为：

0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1

或运算（逻辑或、逻辑加）定义为：

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
二、基本公式（·表示&；+表示| ）

如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：

A·A=A A+A=A

A·0=0 A+0=A

A·1=A A+1=1
三、类代数的基本定律

幂等律　a∪a=a
a∩a=a

交换律　a∪b=b∪a

a∩b=b∩a

结合律　a∪（b∪с）=(a∪b）∪с

a∩（b∩с）=(a∩b）∩с

吸收律　a∪（a∩b)=a

a∩（a∪b)=a

分配律　a∪（b∩с）=(a∪b）∩（a∪с）

a∩（b∪с）=(a∩b）∪（a∩с）

幺元律　0∪a =a

1∩a =a

1∪a =1

0∩a =0

补余律　a∪a' =1

a∩a' =0

Answer 2

这个你可以参考二进制代数逻辑
按位运算其实是每一位隔离处理的，但是在处理逻辑过程上是相同的
知道了这一点，结合逻辑中的与，或，取反可以得到任何的逻辑（数学中叫完备集）
在C语言中你强调的那些分配律什么的其实就是逻辑过程，这个在C语言中是最基本的思想。（注意括号的优先级是高于这几个逻辑符号的，要实现这几个运算律就和你做数学题的过程一样）
交换律、结合律、分配律形式上和数学表达内涵是一样的，自己慢慢体会。
一、二进制运算律
⒈所有可能出现的数只有0和1两个。
⒉基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为：
0·0=0 0·1=0 1·0=0 1·1=1
或运算（逻辑或、逻辑加）定义为：
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=1
二、基本公式（·表示&；+表示| ）
如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：
A·A=A A+A=A
A·0=0 A+0=A
A·1=A A+1=1
三、类代数的基本定律
幂等律　a∪a=a
a∩a=a
交换律　a∪b=b∪a
a∩b=b∩a
结合律　a∪（b∪с）=(a∪b）∪с
a∩（b∩с）=(a∩b）∩с
吸收律　a∪（a∩b)=a
a∩（a∪b)=a
分配律　a∪（b∩с）=(a∪b）∩（a∪с）
a∩（b∪с）=(a∩b）∪（a∩с）
幺元律　0∪a =a
1∩a =a
1∪a =1
0∩a =0
补余律　a∪a' =1
a∩a' =0

Answer 3

有。摩根定律
非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q)

非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)
类似的还有异或同或
一般计算机书上都会有的

Answer 4

满足运算法则即可。建议先了解清楚C的运算符优先级。一共15个。
参考资料：http://blog.csdn.net/huangblog/article/details/8271791

Answer 5

离散数学里有些介绍，能不能交换、组合、分配都有的

追问

能不能说的详细一点呢(我现在只是个中学生，在研究非对称性加密而已)