Question

单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，这些的公式 还有一次函数的主要是怎么写出来的

Answer 1

单项式乘单项式

法则

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

例题

    3a•3b

    =3*3•a•b乘法交换律  

    =(3*3)•(a•b) 乘法结合律   

      =9ab

单项式乘多项式法则  

单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式乘多项式法则    

  先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

一次函数（linear function），

也作线性函数，在x,y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

基本定义

  变量：变化的量（可取不同值）   常量：不变的量（固定不变）   自变量k和X的一次函数y有如下关系：   y=kx+b （k为任意不为零常数，b为任意常数）   当x取一个值时，y有且只有一个值与x对应。如果有2个及以上个值与x对应时，就不是一次函数。   x为自变量，y为函数值，k为常数，y是x的一次函数。   特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常量，但K≠0）正比例函数图像经过原点。   定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合。

相关性质

  函数性质：   1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k.   即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k、b为常数）。   2.当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。   3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，Θ≠90°)   形、取、象、交、减。   4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。   5.在两个一次函数表达式中：   当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；   当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；   当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；   当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

图像性质

  1．作法与图形：通过如下3个步骤：   （1）列表.   （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。   （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.   2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。   3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。   4．k，b与函数图像所在象限：   y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：   当k＞0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；   当k＜0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。   y=kx+b时：   当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；   当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；   当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；   当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限；   当b＞0时，直线必通过第一、二象限；   当b＜0时，直线必通过第三、四象限。   特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。   这时，当k＞0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k＜0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。   4、特殊位置关系：   当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等   当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）

表达式

解析式类型

  ①一般式 ax+by+c=0   ②斜截式 y=kx+b （k为直线斜率，b为直线纵截距；其中正比例函数b=0）   ③点斜式 y-y1=k(x-x1)   （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）   ④两点式 (y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)   （已知直线上（x1,y1）与（x2,y2）两点）   ⑤截距式 x/a + y/b=1   （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

解析式表达局限性

  ①所需条件较多（3个点，因为使用待定系数法需要列一个三元一次方程组）   ②、③不能表达没有斜率的直线（即垂直于x轴的直线；注意“没有斜率的直线平行于y轴”表述不准，因为x=0与y轴重合）   ④参数较多，计算过于烦琐；   ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过原点的直线。

倾斜角的概念

  x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。设一直线的倾斜角为α，则该直线的斜率k=tanα。倾斜角的范围为[0, π)。

常用公式

  1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)   2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2一次函数图象(6张)  3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2   4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和）   5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式   两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标   6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]   7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0)   x y   +， +（正，正）在第一象限   - ，+ （负，正）在第二象限   - ，- （负，负）在第三象限   + ，- （正，负）在第四象限   8.若两条直线y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b2   9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-1   10.   y=k（x-n）+b就是向右平移n个单位   y=k（x+n）+b就是向左平移n个单位  一次函数的平移

口诀：右减左加（对于y=kx+b来说，只改变b）   y=kx+b+n就是向上平移n个单位   y=kx+b-n就是向下平移n个单位   口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）