Question

等比数列问题

给定一个q为整数且q≠-1的等比数列，在这个数列中任取m（m≥2）项（不一定是连续的项）作和，这个和是否在这个数列中？证明。

Answer 1

不存在。

①q=1时，取a1=1，有数列｛1，1，1，1，1，…，1｝
很显然：任何m项之和不在这个数列中。
同理，a1取任何值都一样。

②q≠±1时，取a1=1（a1取任何值，下面等式都成立）
假设有q^a+q^b+…+q^g=q^z
其中等式左边为任意m项相加，a、b、…、g、z为任意整数且互不相等
两边除以q^z，得q^(a-z)+q^(b-z)+…+q^(g-z)=1
即该等比数列中，任意项之和要等于1，显然不可能，则上述等式不成立
即：任何m项之和不在这个数列中。