Question

如图19，点B，C，D都在圆上，过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A，连接CD，且角CDB=角

如图19，点B，C，D都在圆上，过点C作AC平行于BD交OB延长线于点A，连接CD，且角CDB=角OBD=30度，DB=6根号3cm
（1）求证AC是圆O的切线
（2）求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分面积。（结果保留派）

Answer 1

(1)证明：如图  连接OC,交DB于点E

              ∵圆周角CDB=∠OBD=30°

              ∴圆心角BOC=60°,DC//OB

              ∴△BOE中   ∠BEO=90°

              又直线AC平行于直线BD

              ∴∠BEO=∠ACE=90°  

              即AC⊥CO且点C在圆上

              所以AC为圆O的切线。

  (2)解：∵∠BOC=60°,OC=OB

              ∴△OCB为等边三角形

              同理△ODC等边三角形

              ∴四边形ODCB为菱形

              ∴S△OEB=S△CED

              ∴S阴影=S扇形OCB

              ∵DB=6√3 易得圆半径R=6

              ∴S扇形OBC=1/2*R*弧BC=1/2*∠BOC*R^2=6π

              ∴S阴影=6π(楼下评论请注意,本答案无误！)

Answer 2

胡说八道