Question

求函数的导数y=(x^2-2x+3)e^2x

http://gzsx.cooco.net.cn/testdetail/244595/
不懂为什么这么解，求解答

Answer 1

Y=(X^2-2X+3)e^(2X)
Y'= (X^2-2X+3)' e^(2X) + 2(X^2-2X+3)e^(2X)
= (2X-2 + 2X^2-4X+6) e^(2X)
= 2(X^2-X+2) e^(2X)

追问

额，再问一下，什么时候e^2x中2x会被提出来*2。X^2-2X+3不用遵循吗

追答

y=e^(2x) u=2x
y=e^(u) dy/du=e^(u) du/dx=2
dy/dx=(dy/du)(du/dx)=e^(u) (2)=2e^(u)=2e^(2x)
重要的是搞清谁对谁的导数和复合函数导数的算法：
比如：Y=A(X)B(X) Y'=A'(X)B(X)+A(X)B'(X) (1)
A(X)=(X^2-2X+3) A'(X)=(2X-2)=2(X-2)
B(X)=e^(2X) B'(X)=2e^(2X)
代入（1）得到前面的结果。