已知二次函数Y=X的平方+bx+c的图像过点A(-3,0)和点B(1,0),且与Y轴交于点C,D点在抛物线上且横坐标是-2

(1)求抛物线的解析式(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值。... (1)求抛物线的解析式(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值。 展开
匿名用户
2013-11-17
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解:(1)将A(-3,0),B(1,0)代入y=x2+bx+c,
得,
∴y=x2+2x-3
(2)∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4
∴对称轴x=-1,
又∵A,B关于对称轴对称,
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点.
过D作DF⊥x轴于F.将x=-2代入y=x2+2x-3,
则y=4-4-3=-3∴D(-2,-3)
∴DF=3,BF=1-(-2)=3
Rt△BDF中,BD=3倍根号2
∵PA=PB∴PA+PD=BD=3倍根号2

故PA+PD的最小值为3倍根号2
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