Question

如图，AB是圆o的直径，D是弧AB的中点，CD交AB于点E，（1）求证：AD²=CD*DE (2)若AC=根号6，

AB是圆o的直径，D是弧AB的中点，CD交AB于点E，（1）求证：AD²=CD*DE (2)若AC=根号6，BC=根号3，求BE.

Answer 1

因为D为AB弧中点所以角ADO为90度，圆周角角ACD为45度，同理角DAB即角DAE为45度，所以角DAE等于角DCA,
又因为角ADC等于角EDA
所以三角形ADE相似于三角形CDA
所以CD/AD=AD/DE即AD*AD=CD*DE

追问

若AC=根号6，BC=根号3，求BE.

追答

不好意思啊，昨天晚上没传上去。
先做CF垂直于AB,交AB于F,连接OD,
则三角形ODE相似于三角形FCE,EF/OE=CF/OD

因为AB为直径，所以三角形ABC为直角三角形，AB=3，OD=1.5，AB*CF=AC*BC,所以CF=根2，因为BC=根3，所以BF=1，OF=0.5
因为CF/OD=根2/1.5=EF/OE,EF+OE=0.5.
所以EF=3倍根2-4，所以BE=BF+EF=3倍根2-3.

Answer 2

1.弧AD=弧DB　→∠ACD=∠DAB 　→　△ACD ∽ △DAE →　CD/AD=AD/DE　→　AD²=CD*DE
2.弧AD=弧DB　→∠ACD=∠DCB 　→ CE是∠ACB的平分线 → AC/BC=(AB-BE)/BE
∵　AB²=AC²+BC²=9
AB=3
∴ √6 /√3=(3-BE)/BE
BE=3√2 -3

Answer 3

sorry，i do not know