Question

如图,在三角形ABC中,D为BC的中点,DE⊥DF交AB,AC于E,F。求证；BE+CF＞EF

Answer 1

证明：
连接BD
∵AB=AC，∠ABC=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形
∴∠C=45º
∵D为AC的中点，即BD为斜边中线
∴BD⊥AC，BD平分∠ABC【三线合一】
BD=½AC=CD【斜边中线等于斜边的一半】
∴∠DBE=45º=∠C
∵DE⊥DF
∴∠BDE+∠BDF=90º
∵∠CDF+∠BDF=90º【BD⊥AC】
∴∠BDE=∠CDF
∴⊿BDE≌⊿CDF（ASA）
∴BE=CF=1
∵AB=AC
∴AE=BF=3
∵∠EBF=90º
根据勾股定理
EF²=BE²+BF²=1²+3²=10
∴EF=√10
望采纳

追问

虽然搞错了，但还是谢谢了

Answer 2

额 图好不标准，F在那？