Question

设a>1,0<b<1,则logab+logba的取值范围

logba=1/logab 之前我都懂
之后不懂了 要用基本不等式的东西吗 拜托详细点 数学渣

Answer 1

设a>1,0<b<1,则
logab<0, logba<0
logab+logba=logab+1/logab<=-2sqrt(logab*1/logab)=-2
logab+logba的取值范围(-inf, -2]

追问

第三行

logab+1/logab<=-2sqrt(logab*1/logab)=-2 为什么

追答

a>0, b>0,
a+b>=2sqrt(ab),
(-a)+(-b)<= 2sqrt(ab)