Question

现有一个期限为3个月的欧式股票看涨期权，跪求 急急急

现有一个期限为3个月的欧式股票看涨期权，其执行价格为45元，期权交易价格为8元，一个同样期限同等执行价格的看跌期权的市场价格为1元。无风险利率为10%，股票价格为50元。
1，是否存在套利机会？如何套利？
2，如果期权到期日的股票价格为40元， 套利利润为多少？

Answer 1

Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]

根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
(注：题目中没有说明无风险利率是否连续，这是按不连续算的e^-r，由于是3个月期，对于T-t是按年化来计算的。)
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。

当股票价格为40元，看跌期权进行行权，获得5元(45-40)的期权价值，扣除1元购入看跌期权成本，实际获利4元；标的物股票亏损10元(50-40)；卖出的看涨期权，由于标的物股票价格低于执行价格，故此看涨期权是不会行权的，所以卖出的看涨期权获利为卖出时的期权费8元。综合上述情况，套利利润为4-10+8=2元。