Question

一圆锥,底面半径为r.高为h.一个内接正方体.求这个正方体的棱长

Answer 1

已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-次A次B次C次D内接于圆锥，求这个正方体的棱长。取圆锥的轴截面DEF，D为顶点，DG垂直EF，则DG=h，GE=GF=r 设正方体与DG交于H，过H作HI//EF 因为 正方体内接于圆锥 所以 在过HI，平行于底面的截面内正方形内接于圆H 所以 HI=√2/2AB 因为 HI//EF 所以 DH/DG=HI/GF 因为 GH=AB，DH=DG-GH=h-AB，DG=h，HI=√2/2AB，GF=r 所以 AB=hr/(√2/2h+r) 所以 这个正方体的棱长为hr/(√2/2h+r)